Glossary

Morton's Theorem

Meghatározás

Az Andy Morton után elnevezett tétel kimondja, hogy a játékos elvárt értéke egy multiway-potban emelkedik, amikor egy ellenfél korrekt döntést hoz. David Sklansky Fundamental Theorem of Poker-e szerint ennek éppen az ellenkezője történne, vagyis hogy egy játékos elvárt értéke akkor emelkedik, ha az ellenfél hibázik.

Magyarázat

Ha egy játékos például a jelenlegi legjobb kész kézzel áll több olyan ellenféllel szemben, akik húzókat tartanak, akkor lehetséges, hogy magasabb elvárt értéket ér el, ha az egyik ellenfél korrekten dobja a húzóját, mint ha ez a játékos hibát követne el, tovább játszaná a kezet, és például együtt menne a nyitással. Az ellenséges húzók betalálásának valószínűségei interferálnak egymással.


Példa (Fixed Limit Texas Hold'em):

"A" játékos
"B" játékos
"C" játékos
Közös lapok

A nyerés valószínűsége a turnön az egyes játékosoknál a következő:
"A" játékos
"B" játékos "C" játékos
69.05% 21.43% 9.52%

 


Induljunk ki abból, hogy a játékosok ismerik az ellenfél lapjait és így tudják minden helyzetben, hogy mi a helyes játéklépés.

A pot értéke a turn-nél x Big Bets . Az „A" játékos nyit, „B" játékos pedig megad
A „C" játékos döntése attól függ, hogy milyen nagy a pot.

EV(dobás) = 0 BB
EV(megadás) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(dobás) = EV(megadás)

0 BB= 9.52% * p - 0, 1 BB
p = 0, 1 BB / 9.52%
p = 9, 6 BB

Kb. 9, nagy vak bankmérettől a „C" játékos tehát már korrektül tudna megadni. Az ehhez tartozó kiindulási pot x összege: x = p - 2 = 7, BB, mivel az ellenfelek mindkét, turn után tett tétjét levontuk.

Most már csak az van hátra, hogy megvizsgáljuk, milyen akciót látna szívesen az „A" játékos a „C" játékosnál. Ha a „C" játékos dob, akkor az „A" játékos az esetek 79, 5%ban nyer, egyébként pedig 69, 5%-ban nyer. A kérdés itt is újra az, hogy az „A" játékosnak melyik potméret mellett jobb, ha „C" dob, ahelyett hogy megad.

EV(„C" dob) = 79, 5% * (x + 1 BB) + 20, 5% * (-1 BB)
EV(„C" megad) = 69, 5% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(„C" dob) = EV(„C" calls)

79, 5% * (x + 1 BB) + 20, 5% * (-1 BB) = 69, 5% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69, 5%) * x = 0, 8 BB
x = 0, 8 BB / 10, %
x = 4, 8 BB

Következésképpen az „A" játékosnak már nem éri meg, ha a „C" játékos egy körülbelül 4 BB-nél kisebb potméretnél a húzóját korrektül dobja. Ezt már az előbb kiszámítottak szerint legelőször egy x  7, 6os BB-nél tudná korrektül megadni. 4 BB-nél kisebb bank esetén az A játékos számára az érné meg továbbra is, ha „C" benne marad a kézben. 4 BB és 7, BB értékek között van egy tartomány a kiinduló pot számára a turnnél, amiben az „A" játékos akkor maximálja az elvárt értékét, ha „C" szintén korrektül játszik, és ő is maximálja az elvárt értékét.

Kapcsolódó témák:
Fundamental Theorem of Poker, Expected Values